lý thuyết căn bậc 2 lớp 9

Lý thuyết và bài tập Toán 9: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Căn thức bậc hai. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã Thực hiện các phép tính căn bậc 2 có khó không? chúng ta sẽ cùng tìm lời giải đáp qua bài viết Căn bậc 2 này. I. Lý thuyết về căn bậc hai. 1. Căn bậc 2 số học * Nhắc lại: Ở lớp 7, ta đã biết: + Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a. 2 Tìm hiểu về phương trình chứa căn bậc 2 2.1 Định nghĩa phương trình chứa căn bậc 2 là gì? 2.2 Phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2 đơn giản; 2.3 Phương pháp giải phương trình chứa căn bậc 2 lớp 9 nâng cao. 2.3.1 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Tải miễn phí Lý thuyết và bài tập môn Toán 9 học kì 1 - Đỗ Văn Đạt và hàng triệu đề thi khác trên SHub Share. Lớp 12. Lớp 11. Lớp 10. Lớp 9. Lớp 8. Lớp 7. Lớp 6. Kiến thức chung. Đăng nhập. Trang chủ. Lớp 9. Lý thuyết và bài tập môn Toán 9 học kì 1 - Đỗ Văn Đạt PHẦN ĐẠI SỐ - TOÁN LỚP 9 TẬP 1. Chương I. Căn bậc hai, căn bậc ba. Bài 1. Căn bậc hai; Bài 2. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức; Bài 3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương; Bài 4. Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương; Bài 5. Bảng Căn bậc hai; Bài 6. Site De Rencontre Ado Pour Se Faire Des Amis. Chuyên đề Nhân chia căn thức bậc hai với các dạng bài Thực hiện phép tính, Rút gọn biểu thức, Giải phương trình, Tìm GTLN, GTNN của biểu thức, Chứng minh biểu viết nêu lại lý thuyết cần ghi nhớ và các dạng bài tập, phần cuối là hướng dẫn giải, đáp tắt1 A – LÝ THUYẾT2 B – BÀI DẠNG 1 Thực hiện phép DẠNG 2 Rút gọn biểu DẠNG 3 Giải phương DẠNG 4 Tìm GTLN, GTNN của biểu DẠNG 5 Chứng minh biểu thức3 C – Hướng dẫn – trả lời – đáp sốA – LÝ THUYẾTI. Liên hệ giữa phép nhân, phép chia với phép khai phương 1. Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì Khai phương một tích $ \displaystyle \sqrt{ Nhân các căn thức bậc hai 2. Với A ≥ 0, B > 0 thì Khai phương một thương $ \displaystyle \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}$ Chia hai căn thức bậc hai II. Bổ sung 1. Với A1, A2, …, An ≥ 0 thì $ \displaystyle \sqrt{{{A}_{1}}.{{A}_{2}}…{{A}_{n}}}=\sqrt{{{A}_{1}}}.\sqrt{{{A}_{2}}}…\sqrt{{{A}_{n}}}$2. Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì $ \displaystyle \sqrt{a+b}\le \sqrt{a}+\sqrt{b}$ dấu “=” xảy ra ⇔ a = 0 hoặc b = 03. Với a ≥ 0; b ≥ 0 thì $ \displaystyle \sqrt{a-b}\ge \sqrt{a}-\sqrt{b}$ dấu “=” xảy ra ⇔ a = b hoặc b = 04. Công thức “căn phức tạp” $ \displaystyle \sqrt{A\pm B}=\sqrt{\frac{A+\sqrt{{{A}^{2}}-B}}{2}}\pm \sqrt{\frac{A-\sqrt{{{A}^{2}}-B}}{2}}$ Trong đó A > 0; B > 0 và A2 > BĐT Cô-si còn gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân Với a ≥ 0, b ≥ 0 thì $ \displaystyle \frac{a+b}{2}\ge \sqrt{ab}$ dấu “=” xảy ra ⇔ a = b. Vài dạng khác của bất đẳng thức Cô-si • Dạng có chứa dấu căn $ \displaystyle a+b\ge 2\sqrt{ab}$ với a ≥ 0; b ≥ 0; $ \displaystyle \frac{1}{\sqrt{ab}}\ge \frac{2}{a+b}$ với a > 0; b > 0. • Dạng không có chứa dấu căn $ \displaystyle \frac{{{a+b}^{2}}}{2}\ge ab$; $ \displaystyle {{a+b}^{2}}\ge 4ab$; $ \displaystyle {{a}^{2}}+{{b}^{2}}\ge 2ab$;6. BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki đối với hai bộ số• Mỗi bộ có hai số a1 ; a2 và b1 ; b2 $ \displaystyle {{{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}}^{2}}\le a_{1}^{2}+a_{2}^{2}b_{1}^{2}+b_{2}^{2}$; • Mỗi bộ có ba số a1 ; a2 ; a3 và b1 ; b2 ; b3 $ \displaystyle {{{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+{{a}_{3}}{{b}_{3}}}^{2}}\le a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}$; • Mỗi bộ có n số a1 ; a2 ; …; an và b1 ; b2 ; …; bn $ \displaystyle {{{{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+…+{{a}_{n}}{{b}_{n}}}^{2}}\le a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…+a_{n}^{2}b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+…+b_{n}^{2}$; dấu “=” xảy ra ⇔ $ \displaystyle \frac{{{a}_{1}}}{{{b}_{1}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{b}_{2}}}=…=\frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}$ với quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử bằng 0B – BÀI TẬPDẠNG 1 Thực hiện phép tínhBài tập 1 Tính a A = $ \displaystyle \sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}.\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}}$; b B = $ \displaystyle \sqrt{4+\sqrt{8}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}$.Bài tập 2 Thực hiện phép tính a $ \displaystyle \sqrt{12}+3\sqrt{15}-4\sqrt{135}.\sqrt{3}$; b $ \displaystyle \sqrt{252}-\sqrt{700}+\sqrt{1008}-\sqrt{448}$; c $ \displaystyle 2\sqrt{40\sqrt{12}}-2\sqrt{\sqrt{75}}-3\sqrt{5\sqrt{48}}$.Bài tập 3 Thực hiện phép tính a $ \displaystyle \sqrt{12}+\sqrt{75}+\sqrt{27}\sqrt{15}$; c $ \displaystyle \left \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}-\sqrt{\frac{16}{7}}+\sqrt{\frac{9}{7}} \right\sqrt{7}$. b $ \displaystyle 12\sqrt{50}-8\sqrt{200}+7\sqrt{450}\sqrt{10}$;Bài tập 4 Cho a = $ \displaystyle \sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}$. Tính giá trị của biểu thức M = $ \displaystyle \sqrt{15{{a}^{2}}-8a\sqrt{15}+16}$.Bài tập 5 Tính a $ \displaystyle \frac{\sqrt{99999}}{\sqrt{11111}}$; b $ \displaystyle \frac{\sqrt{{{84}^{2}}-{{37}^{2}}}}{\sqrt{47}}$; c $ \displaystyle \sqrt{\frac{5{{38}^{2}}-{{17}^{2}}}{8{{47}^{2}}-{{19}^{2}}}}$; d $ \displaystyle \sqrt{\frac{0,2\,\,.\,\,1,21\,\,.\,\,0,3}{7,5\,\,.\,\,3,2\,\,.\,\,0,64}}$.Bài tập 6 Biến đổi biểu thức dưới dấu căn về dạng tích rồi tính a $ \displaystyle \sqrt{{{27}^{2}}-{{23}^{2}}}$; b $ \displaystyle \sqrt{{{37}^{2}}-{{35}^{2}}}$; c $ \displaystyle \sqrt{{{65}^{2}}-{{63}^{2}}}$; d $ \displaystyle \sqrt{{{117}^{2}}-{{108}^{2}}}$. Bài tập 7 Cho hai số có tổng bằng $ \displaystyle \sqrt{19}$ và có hiệu bằng $ \displaystyle \sqrt{7}$. Tính tích của hai số đó. Bài tập 8 Tính $ \displaystyle \sqrt{A}$ biết a A = $ \displaystyle 13-2\sqrt{42}$; b A = $ \displaystyle 46+6\sqrt{5}$; c A = $ \displaystyle 12-3\sqrt{15}$.Bài tập 9 Tính a $ \displaystyle \sqrt{3+\sqrt{5}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-\sqrt{2}$; b $ \displaystyle \sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{7}$; c $ \displaystyle \sqrt{6,5+\sqrt{12}}+\sqrt{6,5-\sqrt{12}}+2\sqrt{6}$.Bài tập 10 Thực hiện các phép tính a $ \displaystyle 4+\sqrt{15}\sqrt{10}-\sqrt{6}\sqrt{4-\sqrt{15}}$; c $ \displaystyle \frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}$. b $ \displaystyle \sqrt{3-\sqrt{5}}\sqrt{10}-\sqrt{2}3+\sqrt{5}$;Bài tập 11 Biết x = $ \displaystyle \sqrt{10}-\sqrt{6}.\sqrt{4+\sqrt{15}}$. Tính giá trị của biểu thức M = $ \displaystyle \frac{\sqrt{4x+4+\frac{1}{x}}}{\sqrt{x}\left 2{{x}^{2}}-x-1 \right}$Bài tập 12 Tính a Q = $ \displaystyle 3-\sqrt{5}\sqrt{3+\sqrt{5}}+3+\sqrt{5}\sqrt{3-\sqrt{5}}$; b R = $ \displaystyle \sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}$.Bài tập 13 So sánh a $ \displaystyle 3+\sqrt{5}$ và $ \displaystyle 2\sqrt{2}+\sqrt{6}$; b $ \displaystyle 2\sqrt{3}+4$ và $ \displaystyle 3\sqrt{2}+\sqrt{10}$; c 18 và $ \displaystyle \sqrt{15}.\sqrt{17}$.Bài tập 14* a Nêu một cách tính nhẩm 9972; b Tính tổng các chữ số của A, biết rằng $ \displaystyle \sqrt{A}$ = 99…96 có 100 chữ số 9.DẠNG 2 Rút gọn biểu thứcBài tập 15 Rút gọn biểu thức M = $ \displaystyle \sqrt{4+\sqrt{7}}-\sqrt{4-\sqrt{7}}$.Bài tập 16 Rút gọn biểu thức a $ \displaystyle \sqrt{11-2\sqrt{10}}$; b $ \displaystyle \sqrt{9-2\sqrt{14}}$; c $ \displaystyle \sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}$; d $ \displaystyle \sqrt{9-4\sqrt{5}}-\sqrt{9+4\sqrt{5}}$; e $ \displaystyle \sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}$; f $ \displaystyle \frac{\sqrt{3}+\sqrt{11+6\sqrt{2}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}}{\sqrt{2}+\sqrt{6+2\sqrt{5}}-\sqrt{7+2\sqrt{10}}}$; g $ \displaystyle \sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}$; h $ \displaystyle \sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$; i $ \displaystyle \sqrt{94-42\sqrt{5}}-\sqrt{94+42\sqrt{5}}$.Bài tập 17 Rút gọn các biểu thức a A = $ \displaystyle \frac{\sqrt{6}+\sqrt{14}}{2\sqrt{3}+\sqrt{28}}$; b B = $ \displaystyle \frac{9\sqrt{5}+3\sqrt{27}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$; c C = $ \displaystyle \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}$; d D = $ \displaystyle \frac{3\sqrt{8}-2\sqrt{12}+\sqrt{20}}{3\sqrt{18}-2\sqrt{27}+\sqrt{45}}$.Bài tập 18 Rút gọn biểu thức M = $ \displaystyle \frac{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{7}-2}}$.Bài tập 19 Rút gọn các biểu thức a A = $ \displaystyle \sqrt{6+2\sqrt{2}.\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}$; b B = $ \displaystyle \sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}$; c C = $ \displaystyle \sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{10}-\sqrt{2}3+\sqrt{5}$.Bài tập 20 Rút gọn biểu thức A = $ \displaystyle \sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}$.Bài tập 21 Rút gọn biểu thức P = $ \displaystyle \sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$.Bài tập 22 Rút gọn biểu thức A = $ \displaystyle \sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}$.Bài tập 23 Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thứca A = $ \displaystyle \sqrt{\frac{{{x-6}^{4}}}{{{5-x}^{2}}}}-\frac{{{x}^{2}}-36}{x-5}$ x 0, hãy so sánh $ \displaystyle \sqrt{a+1}+\sqrt{a+3}$ với $ \displaystyle 2\sqrt{a+2}$.Bài tập 26 Rút gọn biểu thức M = $ \displaystyle \frac{\sqrt{1+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}\left[ \sqrt{{{1+x}^{3}}}-\sqrt{{{1-x}^{3}}} \right]}{2+\sqrt{1-{{x}^{2}}}}$.Bài tập 27 Cho biểu thức A = $ \displaystyle \sqrt{\frac{{{{{x}^{2}}-3}^{2}}+12{{x}^{2}}}{{{x}^{2}}}}+\sqrt{{{x+2}^{2}}-8x}$. a Rút gọn A; b Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của A là một số tập 28 Cho biểu thức A = $ \displaystyle \frac{x+\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}{x-\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}-\frac{x-\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}{x+\sqrt{{{x}^{2}}-2x}}$. a Tìm điều kiện xác định của biểu thức A; b Rút gọn biểu thức A; c Tìm giá trị của x để A 0; b Tính giá trị của tổng B = $ \displaystyle \sqrt{1+\frac{1}{{{1}^{2}}}+\frac{1}{{{2}^{2}}}}+\sqrt{1+\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{1}{{{3}^{2}}}}+\sqrt{1+\frac{1}{{{3}^{2}}}+\frac{1}{{{4}^{2}}}}+…+\sqrt{1+\frac{1}{{{99}^{2}}}+\frac{1}{{{100}^{2}}}}$.DẠNG 3 Giải phương trìnhBài tập 31 Giải phương trình a $ \displaystyle \sqrt{5{{x}^{2}}}=2x+1$; b $ \displaystyle \frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2$.Bài tập 32 Giải phương trình a $ \displaystyle 1+\sqrt{3x+1}=3x$; b $ \displaystyle \sqrt{2+\sqrt{3x-5}}=\sqrt{x+1}$; c $ \displaystyle \sqrt{\frac{5x+7}{x+3}}=4$; d $ \displaystyle \frac{\sqrt{5x+7}}{\sqrt{x+3}}=4$. Bài tập 33 Tìm x và y biết rằng x + y + 12 = $ \displaystyle 4\sqrt{x}+6\sqrt{y-1}$.Bài tập 34 Tìm x, y, z biết $ \displaystyle \sqrt{x-a}+\sqrt{y-b}+\sqrt{z-c}=\frac{1}{2}\left x+y+z \right$ trong đó a+b+c = tập 35 Giải phương trình $ \displaystyle \sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8+6\sqrt{x-1}}=5$.Bài tập 36 Giải phương trình $ \displaystyle \sqrt{{{x}^{2}}-5x+6}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x-2}+\sqrt{{{x}^{2}}-2x-3}$.DẠNG 4 Tìm GTLN, GTNN của biểu thứcBài tập 37 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = $ \displaystyle \sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}$.Bài tập 38 a Tìm GTLN của biểu thức A = $ \displaystyle \sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}$; b Tìm GTNN của biểu thức B = $ \displaystyle \sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}$.Bài tập 39 Cho biểu thức M = $ \displaystyle \frac{{{x}^{2}}-\sqrt{2}}{{{x}^{4}}+\sqrt{3}-\sqrt{2}{{x}^{2}}-\sqrt{6}}$ Rút gọn rồi tìm giá trị của x để M có giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất 5 Chứng minh biểu thứcBài tập 40 Có tồn tại các số hữu tỉ dương a, b hay không nếu a $ \displaystyle \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{2}$; b $ \displaystyle \sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{\sqrt{2}}$.Bài tập 41 Cho ba số x, y, $ \displaystyle \sqrt{x}+\sqrt{y}$ là các số hữu tỉ. Chứng minh rằng mỗi số $ \displaystyle \sqrt{x}$, $ \displaystyle \sqrt{y}$ đều là số hữu tập 42 Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng tồn tại một số dương trong hai số $ \displaystyle 2a+b-2\sqrt{cd}$ và $ \displaystyle 2c+d-2\sqrt{ab}$.Bài tập 43 a Chứng minh rằng với a > 0 thì, b > 0 thì $ \displaystyle \sqrt{a+b} 0. Chứng minh rằng $ \displaystyle \sqrt{ax}+\sqrt{by}\le \sqrt{a+bx+y}$.Bài tập 45 Cho a, b, c là các số thực không âm. Chứng minh $ \displaystyle a+b+c\ge \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc}$.Bài tập 46 Chứng minh bất đẳng thức $ \displaystyle \sqrt{n+a}+\sqrt{n-a}0,1$.Bài tập 47 Cho A, B . Chứng minh rằng số 99999 + $ \displaystyle 11111\sqrt{3}$ không thể biểu diễn dưới dạng $ \displaystyle {{A+B\sqrt{3}}^{2}}$.Bài tập 48 Cho A = $ \displaystyle a\sqrt{a}+\sqrt{ab}$ và B = $ \displaystyle b\sqrt{b}+\sqrt{ab}$ với a > 0, b > 0. Chứng minh rằng nếu và đều là các số hữu tỉ thì A + B và cũng là các số hữu tập 49 Chứng minh các hằng đẳng thức sau với b ≥ 0, a ≥ $ \displaystyle \sqrt{b}$ a $ \displaystyle \sqrt{a+\sqrt{b}}\pm \sqrt{a-\sqrt{b}}=\sqrt{2a\pm \sqrt{{{a}^{2}}-b}}$; b $ \displaystyle \sqrt{a\pm \sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a+\sqrt{{{a}^{2}}-b}}{2}}\pm \sqrt{\frac{a-\sqrt{{{a}^{2}}-b}}{2}}$.Bài tập 50 Chứng minh rằng $ \displaystyle 2\sqrt{n+1}-\sqrt{n} 0. Chứng minh rằng x + y + z ≥ $ \displaystyle \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}$.Bài tập 55 Cho A = $ \displaystyle \sqrt{x+3}+\sqrt{5-x}$. Chứng minh rằng A ≤ tập 56 Cho B = $ \displaystyle \frac{{{x}^{3}}}{1+y}+\frac{{{y}^{3}}}{1+x}$ trong đó x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện xy = 1. Chứng minh rằng B ≥ tập 57 Cho x, y, z là ba số dương thỏa mãn điều kiện $ \displaystyle \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=2$. Chứng minh rằng xyz ≤ $ \displaystyle \frac{1}{8}$.Bài tập 58 Tìm các số dương x, y, z sao cho x + y + z = 3 và x4 + y4 + z4 = tập 59 Cho $ \displaystyle \sqrt{x}+2\sqrt{y}=10$. Chứng minh rằng x + y ≥ tập 60 Cho ba số không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng A =$ \displaystyle \sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}\le \sqrt{6}$.C – Hướng dẫn – trả lời – đáp sốBồi dưỡng Toán 9 - Tags căn bậc 2, căn bậc hai, căn thức, căn thức bậc 2, căn thức bậc haiĐề cương ôn tập giữa HK1 môn Toán 9 THCS Nguyễn Tất Thành 2018-2019Bài tập chuyên đề Rút gọn có đáp án – Toán lớp 9Các Chuyên Đề Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Hình Học Lớp 9 – Nguyễn Trung KiênCách rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc haiĐề cương ôn tập Toán 9 học kì 2 năm học 2017-20185 bài hình học nâng cao dành cho học sinh giỏi lớp 9Ôn tập toán hình học lớp 9 học kì 1 Đường tròn – Cung – Dây Chuyên đề Toán 9 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2 = ARút gọn biểu thức chứa căn thức được xem là dạng toán căn bản quan trọng trong chương trình Toán 9 và đề thi tuyển sinh vào lớp 10. Tài liệu dưới đây do đội ngũ biên soạn và chia sẻ giúp học sinh hiểu rõ hơn về căn thức bậc hai cũng như bài toán rút gọn biểu thức. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập và rèn luyện cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo!Để tải tài liệu, mời ấn vào đường link sau Bài tập Toán 9 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A^2 = AA. Lý thuyết cần nhớ1. Căn bậc hai, căn bậc hai số học - Căn bậc hai của một số không a à số x sao cho x2 = aBạn đang xem Luyện tập căn bậc 2 lớp 9- Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau, số dương kí hiệu là , số âm kí hiệu là - Số 0 có đúng một căn bậc hau là số 0, ta viết - Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0- Với hai số không âm a và b ta có b. c. Hướng dẫn giảia. Điều kiện xác định b. Điều kiện xác định Dạng 3 Giải phương trìnhDạng phương trìnhVí dụ tham khảoĐiều kiện xác định B D. Bài tập tự rèn luyệnBài 1 Với giá trị nào của x thì mỗi biểu thức sau có nghĩaa. b. g. c. d. h. e. f. i Bài 2 Thực hiện các phép tính sauBài 3 Rút gọn các biểu thức sau đâyBài 5 Giải các phương trình sau-> Bài liên quan Hy vọng tài liệu Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức sẽ giúp ích cho các bạn học sinh học nắm chắc các cách biến đổi biểu thức chứa căn đồng thời học tốt môn Toán lớp 9. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo! Ngoài ra mời thầy cô và học sinh tham khảo thêm một số tài liệu liên quan Lý thuyết Toán 9, Luyện tập Toán 9, Giải toán 9, ... I. Lý thuyết về căn bậc 2 1. Khái niệm Căn bậc hai của một số a điều kiện a không âm là số x thì thỏa mãi điều kiện x² = a 2. Các tính chất của căn bậc 2 – Không có căn bậc 2 của số âm – Số 0 chỉ có một căn bậc hai duy nhất đó chính là số 0, ta viết √0 = 0 – Một số dương a bất kỳ có 2 và chỉ 2 căn bậc hai là hai số đối nhau trái dấu nhau; số dương ký hiệu là √a, số âm ký hiệu là -√a. Vậy căn bậc 2 của a = √a và -√a 3. Ví dụ cụ thể – Căn bậc 2 của 64 là 8 và -8. – Căn bậc 2 cuả 10 là √10 và -√10 – Không có căn bậc 2 của -20 do -20 x >= 0 và x² = a – Một số ví dụ minh họa Căn bậc hai số học của 9 là √9 = 3. Căn bậc hai số học của 7 là √7 ≈ 2,645751311… Ví dụ 1 Tìm căn bậc hai số học của các số sau đây 100, 121, 625, 10000 Giải Căn bậc hai số học của 100 là √100 = 10. Căn bậc hai số học của 121 là √121 = 11 Căn bậc hai số học của 625 là √625 = 25 Căn bậc hai số học của 10000 là √10000 =100 2. Phép khai phương – Phép khai phương là phép toán học tìm căn bậc hai số học của số không âm – lớn hơn 0 Phép khai phương gọi tắt là khai phương. – Khi biết một căn bậc hai số học của một số, chúng ta sẽ dễ dàng xác định được các căn bậc hai của số này. – Ví dụ minh họa Căn bậc hai số học của 64 là 8 vậy 64 sẽ có hai căn bậc hai là 8 và -8. Căn bậc hai số học cuả 10000 là 100 vậy 10000 sẽ có hai căn bậc hai là 100 và -100 Căn bậc hai số học của 121 là 11 vậy 121 sẽ có hai căn bậc hai là 11 và -11 3. Một số kết quả cần nhớ – Với trường hợp a ≥ 0 thì a = √a2. – Với trường hợp a ≥ 0, nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = √a. – Với trường hợp a ≥ 0 và x2 = a thì x = ±√a. III. SO SÁNH CÁC CĂN BẬC HAI SỐ HỌC. Định lý so sánh các căn bậc 2 số học Cho hai số a và b đều không âm, ta có biểu thức như sau a > b ⇔ √a > √b Một số ví dụ minh họa 1. So sánh 1 với √2 Hướng dẫn giải Ta có 1 7 ⇒ √16 > √7 Vậy 4 > √7. 3. Hãy so sánh các số sau a 4 và √17 b 8 và √52 Hướng dẫn giải a Ta có 4 = √16 mà 17 > 16 nên √17 > √16. Vậy √17 > 4 b Ta có 8 = √64 mà 64 > 52 nên √64 > √52 tức 8 b ⇔ √a > √b Dạng 2 Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai Phương pháp giải Sử dụng hằng đẳng thức √A² = A = A Khi A >= 0 và – A Khi A = 0 và -A khi A = 0 Dạng 5 Giải phương trình chưa căn bậc 2 Phương pháp giải Các em học sinh cần lưu ý một số phép biến đổi tương đương có liên quan đến căn bậc 2 như sau Tham khảo ngay Tài liệu ôn tập Toán lớp 9 C Bài tập thực hành căn bậc 2 lớp 9 Bài 1 Tìm x để các căn thức bậc hai sau có nghĩa Bài 2 Rút gọn các biểu thức sau Bài 3 Giải các phương trình sau Bài 4 Chứng minh rằng √2 + √6 + √12 + √20 + √30 + √42 < 24 Bài 5 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bài 6 Rút gọn biểu thức A Bài 7 Cho biểu thức M có dạng a Rút gọn biểu thức M; b Tìm các giá trị của x để M = 4. Bài 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức Bài 9 Tìm x, để Trên đây là toàn bộ kiến thức mà các em học sinh cần nắm được về Căn bậc 2 trong chương trình Toán lớp 9. Hy vọng bài viết trên sẽ giúp các em có thêm kiến thức để giải các dạng bài tập liên quan tới căn bậc 2 lớp 9. Lý thuyết và bài tập môn Toán 9Căn thức bậc hai - Hằng đẳng thức √A2 = AA. Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thứcI. Căn thức bậc haiII. Hằng đẳng thức √A2 = AB. Giải Toán 9C. Giải Bài tập Toán 9D. Bài tập Toán 9Lý thuyết và bài tập Toán 9 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức được VnDoc biên soạn bao gồm hướng dẫn lý thuyết và đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh luyện tập và hiểu rõ hơn về phần Căn thức bậc hai. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và rèn luyện thêm kiến thức đã học trong chương trình Toán 9, Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo chi tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 9, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 9 sau Nhóm Tài liệu học tập lớp 9. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các quyền thuộc về cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương Lý thuyết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thứcI. Căn thức bậc hai1. Nhắc lại về biểu thức đại số+ Những biểu thức bao gồm các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa không chỉ trên số mà còn trên chữ đại diện cho các số được gọi là biểu thức đại Căn thức bậc hai+ Định nghĩa Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.+ xác định hoặc có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn có giá trị không âm, hay A lấy giá trị không âm+ Ví dụ Với giá trị nào của x thì xác định?Lời giảiĐể có nghĩa thì II. Hằng đẳng thức √A2 = A+ Định lý Với mọi số a, ta có Chứng minhThật vậy, theo định nghĩa giá trị tuyệt đối có Nếu thì nên Nếu thì nên Vậy với mọi số a hay chính là căn bậc hai số học của , tức là điều phải chứng minh+ Tổng quát với A là một biểu thức ta có , có nghĩa là nếu tức là A lấy giá trị không âmVà nếu tức là A lấy giá trị âm+ Ví dụa Rút gọn biểu thức b Rút gọn với Lời giảia Có vì b Có vì x < 4B. Giải Toán 9Trong Sách giáo khoa Toán lớp 9, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 9. Mời các bạn học sinh tham khảoGiải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thứcC. Giải Bài tập Toán 9Sách bài tập Toán 9 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảoGiải bài tập SBT Toán 9 bài 2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thứcD. Bài tập Toán 9Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Căn bậc hai này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức cũng như Bài tập nâng cao do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảoBài tập Toán 9 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức-Trên đây là tài liệu tổng hợp lý thuyết và bài tập Toán 9 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức , ngoài ra các bạn học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 1 lớp 9 và đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Ngữ văn, Tiếng Anh,.... Những đề thi này được sưu tầm và chọn lọc từ các trường tiểu học trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 9 những đề ôn thi học kì chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.

lý thuyết căn bậc 2 lớp 9